নবম ও দশম শ্রেণী পদার্থবিজ্ঞান: দ্বিতীয় অধ্যায় (গতি) LECTURE SHEET
স্থিতি (Rest): সময়ের পরিবর্তনের সাথে পরিপার্শ্বের সাপেক্ষে যখন কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন ঘটে না, তখনই ঐ বস্তুকে স্থিতিশীল বা স্থির বলে। আর এ অবস্থান অপরিবর্তিত থাকাকে বলে স্থিতি।যেমন: টেবিলের ওপর একটি বই, পৃথিবীর সাপেক্ষে ঘরবাড়ি, গাছপালা ইত্যাদি।
গতি (Motion): সময়ের পরিবর্তনের সাথে পরিপার্শ্বের সাপেক্ষে
যখন কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন ঘটে, তখন তাকে গতিশীল বলা হয়। আর এ অবস্থানের পরিবর্তন
ঘটানোকে গতি বলে। যেমন: নিক্ষিপ্ত তীর, চলন্ত সাইকেল ইত্যাদি।
বিভিন্ন প্রকার গতি (Types of motion)
রৈখিক গতি: কোনো বস্তু যদি একটি সরলরেখা বরাবর গতিশীল হয় অর্থাৎ কোনো বস্তুর
গতি যদি একটি সরলরেখার ওপর সীমাবদ্ধ থাকে, তাহলে তার গতিকে রৈখিক গতি বলে। যেমন: একটি
সোজা সড়কে কোনো গাড়ির গতি রৈখিক গতি।
ঘূর্ণন গতি: যখন কোনো বস্তু কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষ
থেকে বস্তু কণাগুলোর দূরত্ব অপরিবর্তিত রেখে ঐ বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘোরে তখন
সে বস্তুর গতিকে ঘূর্ণন গতি বলে। যেমন: বৈদ্যুতিক পাখার গতি, ঘড়ির কাঁটার গতি ইত্যাদি।
চলন গতি: কোনো বস্তু যদি এমনভাবে চলতে থাকে যাতে করে বস্তুর সকল কণা একই সময়ে
একই দিকে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে তাহলে ঐ গতিকে চলন গতি বলে। যেমন: একখানা বইকে ঘুরতে
না দিয়ে ঠেলে টেবিলের একপ্রান্ত থেকে অন্যপ্রান্তে নিয়ে গেলে এই গতি চলন গতি হবে।
পর্যাবৃত্ত গতি: কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, এটি
এর গতিপথে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে,
তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। এই গতি বৃত্তাকার, উপবৃত্তাকার বা সরলরৈখিক হতে
পারে। যেমন: ঘড়ির কাঁটার গতি, সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি, বাষ্প বা পেট্রোল ইঞ্জিনের
সিলিন্ডারের মধ্যে পিস্টনের গতি পর্যাবৃত্ত গতি।
পর্যায়কাল: পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা যে নির্দিষ্ট সময় পর পর নির্দিষ্ট
বিন্দুকে নির্দিষ্ট দিক দিয়ে অতিক্রম করে সেই সময়কে পর্যায়কাল বলে।
স্পন্দন গতি: পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তু যদি পর্যায়কালের
অর্ধেক সময় কোনো নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় একই পথে তার বিপরীত দিকে চলে,
তবে এর গতিকে স্পন্দন গতি বলে। যেমন: সরল দোলকের গতি, কম্পনশীল সুরশলাকা ও গিটারের
তারের গতি।
রাশি: ভৌত জগতে যা কিছু পরিমাপ করা যায় সেটাই রাশি। যেমন দৈর্ঘ্য, ভর, তাপমাত্রা
ইত্যাদি।
স্কেলার বা অদিক রাশি (Scalars): যেসব ভৌত রাশিকে শুধু মান দ্বারা সম্পূর্ণরূপে
প্রকাশ করা যায়, দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয় না তাদেরকে স্কেলার বা অদিক রাশি বলে। যেমন:
দৈর্ঘ্য, ভর, দ্রæতি, কাজ, শক্তি, সময়, আয়তন, তাপমাত্রা ইত্যাদি।
ভেক্টর বা দিক রাশি (Vectors): যেসব ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য
মান ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয় তাদেরকে ভেক্টর বা দিক রাশি বলে। যেমন: সরণ, ওজন, বেগ,
ত্বরণ, বল, তড়িৎ তীব্রতা ও চৌম্বক তীব্রতা ইত্যাদি।
দূরত্ব (Distance): যেকোনো দিকে একটি বস্তু যে পথ অতিক্রম করে তাকে
বস্তুটির দূরত্ব বলে। দূরত্বের মান আছে কিন্তু দিক নেই। দূরত্বের একক মিটার (m) এবং
মাত্রা [L]।
সরণ (Displacement): একটি নির্দিষ্ট দিকে গতিশীল কোনো বস্তুর অবস্থানের
পরিবর্তনকে ঐ বস্তুর সরণ বলে। সরণের মাত্রা হলো [L] এবং একক হলো মিটার (m)। এটি একটি
ভেক্টর বা দিক রাশি।
দ্রুতি (Speed): কোনো একটি গতিশীল বস্তুর সময়ের সাথে সরল বা বক্রপথে
স্থান পরিবর্তনের হারকে দ্রুতি বলে। অর্থাৎ প্রতি সেকেন্ডের অতিক্রান্ত দূরত্বই দ্রুতি।
\ দ্রুতি v = 
= 
[এখানে, দূরত্ব = d, সময়
= t]
দ্রুতি একটি স্কেলার
বা অদিক রাশি। এসআই বা আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে দ্রুতির একক মিটার/সেকেন্ড (ms-1)
। দ্রুতির মাত্রা সমীকরণ [V] = [LT-1]।
সুষম দ্রুতি: কোনো বস্তুর গতিকালে যদি কখনো দ্রুতির মানের কোনো
পরিবর্তন না হয় অর্থাৎ বস্তুটি যদি সর্বদা সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে তাহলে
ঐ বস্তুর দ্রুতিকে সুষম দ্রুতি বলে।
অসম দ্রুতি: কোনো বস্তুর গতিকালে যদি কখনো দ্রুতির মানের কোনো
পরিবর্তন হয় অর্থাৎ বস্তুটি যদি সর্বদা সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম না করে তাহলে
ঐ বস্তুর দ্রুতিকে অসম দ্রুতি বলে।
গড় দ্রুতি (Mean Speed): বস্তু যদি সুষম দ্রুতিতে না চলে তাহলে তার অতিক্রান্ত
মোট দূরত্বকে সময় দিয়ে ভাগ করলে গড়ে প্রতি একক সময়ে যে অতিক্রান্ত দূরত্ব পাওয়া যায়,
তাকে গড় দ্রুতি বলে।
অর্থাৎ, গড় দ্রুতি =
বেগ (Velocity): সময়ের সাথে কোনো বস্তুর সরণের হারকে বেগ বলে।
অর্থাৎ বস্তু নির্দিষ্ট দিকে একক সময়ে যে পথ অতিক্রম করে তাই বেগ। এটি একটি ভেক্টর
রাশি। বেগের মাত্রা [LT-1] এবং একক মিটার/সেকেন্ড (m/s বা ms-1)
।
সুষম বেগ: যদি গতিশীল কোনো বস্তুর বেগের মান ও দিক অপরিবর্তিত থাকে তাহলে সেই
বস্তুর বেগকে সুষম বেগ বা সমবেগ বলে।
যেমন: বাতাসে শব্দের
বেগ 343 মিটার প্রতি সেকেন্ড (ms-1) ।
ত্বরণ (Acceleration): সময়ের পরিপ্রেক্ষিতে কোনো একটি বস্তুর বেগ বৃদ্ধির
হারকে ত্বরণ বলে। একে ‘a’ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ত্বরণের মাত্রা [LT-2]
এবং একক ms-2 ।
সুষম ত্বরণ: কোনো বস্তুর বেগ যদি নির্দিষ্ট দিকে সবসময়ই একই
হারে বাড়তে থাকে তাহলে সে ত্বরণকে সুষম ত্বরণ বা সমত্বরণ বলে। যেমন: অভিকর্ষের প্রভাবে
মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ত্বরণ।
অসম ত্বরণ: কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হার যদি সমান না থাকে তাহলে সে ত্বরণকে অসম
ত্বরণ বলে। যেমন: গাড়ি, সাইকেল, রিকশা ইত্যাদির গতি।
মন্দন (Deceleration): সরল পথে চলমান বস্তুর সময়ের সাথে বেগ হ্রাসের
হারকে ঋণাত্মক ত্বরণ বা মন্দন বলে। যেমন: ব্রেক কষার পর যেকোনো যানবাহনের গতি।
বেগ ও ত্বরণের মধ্যে পার্থক্য:
|
বেগ |
ত্বরণ |
|
i. সময়ের সাথে বস্তুর সরণের হারকে
বেগ বলে। |
i. সময়ের সাথে বস্তুর অসম বেগের
পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে। |
|
ii. বেগের মাত্রা [LT-1] |
ii. ত্বরণের মাত্রা [LT-2] |
|
iii. বেগের এসআই একক ms-1 |
iii. ত্বরণের এসআই একক ms-2 |
|
দূরত্ব-সময়
লেখ: সময় অতিবাহিত হওয়ার সাথে
সাথে একটি গতিশীল বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন ঘটে। বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের
ওপর নির্ভর করে। এ সম্পর্ক একটি লেখের (graph) মাধ্যমে
প্রকাশ করা যায়। এক্ষেত্রে ছক কাগজে X-অক্ষ বরাবর সময় (t) এবং Y-অক্ষ বরাবর অতিক্রান্ত
দূরত্ব (s) স্থাপন করে দূরত্ব-সময় লেখ পাওয়া যায়। |
|
দ্রুতি ও বেগের পার্থক্য:
|
দ্রুতি |
বেগ |
|
i. সরল বা বক্রপথে সময়ের সাথে
বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনের হারকে দ্রুতি বলে। |
i. সময়ের সাথে বস্তুর সরণের হারকে
বেগ বলে। |
|
ii. দ্রুতি স্কেলার রাশি। |
ii. বেগ ভেক্টর রাশি। |
|
iii. শুধু মানের পরিবর্তন হলে
দ্রুতির পরিবর্তন হয়। |
iii. শুধু মানের বা শুধু দিকের
অথবা উভয়ের পরিবর্তন হলে বেগের পরিবর্তন হয়। |
|
iv. বস্তুর বেগের মানই দ্রুতি। |
iv. নির্দিষ্ট দিকে দ্রুতিই বেগ। |
অভিকর্ষ (Gravity): এ মহাবিশ্বে পৃথিবীর সাথে অন্য যেকোনো বস্তুর
আকর্ষণই হলো অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ। অর্থাৎ কোনো বস্তুর ওপর পৃথিবীর আকর্ষণকে অভিকর্ষ
বলে।
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Gravitational constant): প্রত্যেকটি একক (1kg) ভরের দুটি বস্তুকণাকে একক
(1m) দূরত্বে স্থাপন করলে এরা পরস্পরকে যে বল দ্বারা আকর্ষণ করে তার সংখ্যামানকে মহাকর্ষীয়
ধ্রুবক বলা হয়। মহাকর্ষীয় ধ্রুবককে G দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এর একক Nm2kg-2
এবং মাত্রা [L3M-1T-2] ।
অভিকর্ষজ ত্বরণ (Acceleration Due to Gravity): অভিকর্ষ বলের প্রভাবে ভূপৃষ্ঠে মুক্তভাবে পড়ন্ত
কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে অভিকর্ষজ ত্বরণ বলে। একে ‘g’ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
অভিকর্ষজ ত্বরণের মাত্রা [LT-2] । এসআই বা আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে অভিকর্ষজ
ত্বরণের একক ms-2। হিসাবের সুবিধার জন্য অভিকর্ষজ ত্বরণের আদর্শ মান ধরা
হয় 9.81 ms-2 ।
পড়ন্ত বস্তুর সূত্র (Laws of Falling bodies): স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তুর
ক্ষেত্রে গ্যালিলিও তিনটি সূত্র বের করেন। সূত্রগুলো হলো:-
প্রথম সূত্র: স্থির অবস্থান এবং একই উচ্চতা থেকে বিনা বাধায়
পড়ন্ত সকল বস্তু, সমান সময়ে সমান পথ অতিক্রম করে।
দ্বিতীয় সূত্র: স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তুর নির্দিষ্ট
সময়ে (t) প্রাপ্ত বেগ (v) ঐ সময়ের সমানুপাতিক অর্থাৎ, v µ t।
তৃতীয় সূত্র: স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু নির্দিষ্ট
সময়ে যে দূরত্ব (h) অতিক্রম করে তা ঐ সময়ের (t) বর্গের সমানুপাতিক অর্থাৎ, h µ t2।
|
বেগ-সময়
লেখ: অসম বেগে চলমান বস্তুর
বেগ সময়ের ওপর নির্ভর করে। এই সম্পর্ক একটি লেখের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়। এক্ষেত্রে
ছক কাগজে X-অক্ষ বরাবর সময় (t) এবং Y-অক্ষ বরাবর অতিক্রান্ত বেগ (v) স্থাপন করে বেগ-সময়
লেখ পাওয়া যায়। |
|
পড়ন্ত বস্তুর গতির সমীকরণ (Equation
of Motion of Falling bodies): কোনো পড়ন্ত বস্তুর আদিবেগ যদি u হয়, t সেকেন্ড পরে
বেগ v হয় এবং সেই সময়ে বস্তুটি যদি h দূরত্বে নেমে আসে তবে গতির সমীকরণগুলো হবে,
v = u + gt,
h = ut + 
gt2,
v2 = u2 + 2gh.
জ্ঞানমূলক প্রশ্ন-ও উত্তর
প্রশ্ন-১: প্রসঙ্গ কাঠামো কাকে বলে?
উ: যে দৃঢ় বস্তুর সাথে
তুলনা করে অন্য বস্তুর অবস্থান, স্থিতি, গতি ইত্যাদি নির্ণয় করা হয় তাকে প্রসঙ্গ কাঠামো
বলে।
প্রশ্ন-২: ঘূর্ণন গতি কাকে বলে?
উ: যখন কোনো বস্তু কোনো
নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষ থেকে বস্তু কণাগুলোর দূরত্ব অপরিবর্তিত রেখে ঐ বিন্দু বা
অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘোরে তখন সে বস্তুর গতিকে ঘূর্ণন গতি বলে।
প্রশ্ন-৩: পর্যাবৃত্ত গতি কাকে বলে?
উ: কোনো গতিশীল বস্তুকণার
গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই
দিক থেকে অতিক্রম করে, তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।
প্রশ্ন-৪: অসম বেগ কাকে বলে?
উ: কোনো গতিশীল বস্তু
যদি এমনভাবে চলতে থাকে যে, সময়ের সাথে সরণের মান অথবা দিক অথবা উভয়ই পরিবর্তিত হয় তবে
বস্তুর ঐ সরণের হারকে অসম বেগ বলে।
প্রশ্ন-৫: গড় দ্রুতি কী?
উ: বস্তু যদি সুষম দ্রæতিতে
না চলে তাহলে তার অতিক্রান্ত মোট দূরত্বকে সময় দিয়ে ভাগ করলে গড়ে প্রতি একক সময়ে প্রাপ্ত
অতিক্রান্ত দূরত্বই হলো গড় দ্রæতি।
প্রশ্ন-৬: অসম ত্বরণ কাকে বলে?
উ: কোনো বস্তুর যদি নির্দিষ্ট
দিকে বেগ বৃদ্ধির হার সমান না থাকে, তাহলে সে ত্বরণকে অসম ত্বরণ বলে।
প্রশ্ন-৭: মন্দন বা ঋণাত্মক ত্বরণ কাকে
বলে?
উ: গতিশীল কোনো বস্তুর
সময়ের সাথে বেগ হ্রাসের হারকে মন্দন বা ঋণাত্মক ত্বরণ বলে।
প্রশ্ন-৮: ত্বরণের মাত্রা কত?
উ: ত্বরণের মাত্রা,
[a] = = [LT-2]
।
প্রশ্ন-৯: সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে বেগ
বনাম সময় লেখের প্রকৃতি কীরূপ হয়?
উ: সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে
বেগ বনাম সময় লেখের প্রকৃতি মূল বিন্দুগামী সরলরেখা।
প্রশ্ন-১০: সরণের একক কী?
উ: এসআই বা আন্তর্জাতিক
পদ্ধতিতে সরণের একক মিটার (m)।
প্রশ্ন-১১: দ্রুতি কী?
উ: সময়ের সাপেক্ষে কোনো
বস্তুর দূরত্ব অতিক্রম করার হারই দ্রুতি।
প্রশ্ন-১২: দ্রুতির একক কী?
উ: এসআই বা আন্তর্জাতিক
পদ্ধতিতে দ্রুতির একক মিটার/ সেকেন্ড (ms-1) ।
প্রশ্ন-১৩: দ্রুতির মাত্রা সমীকরণ লেখ।
উ: দ্রুতির মাত্রা সমীকরণ,
[V] = [LT-1] ।
প্রশ্ন-১৪: গড়বেগ কাকে বলে?
উ: যেকোনো সময় ব্যবধানে
কোনো বস্তুর গড়ে প্রতি একক সময়ে যে সরণ হয় তাকে বস্তুটির গড়বেগ বলে।
অনুধাবনমূলক
প্রশ্ন-ও উত্তর
প্রশ্ন-১: ‘এ মহাবিশ্বের সকল স্থিতিই আপেক্ষিক,
সকল গতিই আপেক্ষিক’- ব্যাখ্যা কর।
উ: পরম স্থিতিশীল প্রসঙ্গ
বস্তুর সাপেক্ষে কোনো বস্তুর স্থিতিকে পরম স্থিতি বলে এবং পরম স্থিতিশীল প্রসঙ্গ বস্তুর
সাপেক্ষে কোনো বস্তুর গতিকে পরম গতি বলে। কিন্তু এ মহাবিশ্বের এমন কোনো প্রসঙ্গ বস্তু
পাওয়া সম্ভব নয়, যা প্রকৃতপক্ষে স্থির রয়েছে। কারণ পৃথিবী প্রতিনিয়ত সূর্যের চারদিকে
ঘুরছে, সূর্যও তার গ্রহ, উপগ্রহ নিয়ে ছায়াপথে ঘুরছে। আমরা যখন কোনো বস্তুকে স্থিতিশীল
বা গতিশীল বলি তা কোনো আপাত স্থিতিশীল বস্তুর সাপেক্ষে বলে থাকি। কাজেই আমরা বলতে পারি
এ মহাবিশ্বের সকর স্থিতিই আপেক্ষিক, সকল গতিই আপেক্ষিক।
প্রশ্ন-২: ‘স্পন্দনগতি এক প্রকার পর্যাবৃত্ত গতি’-
ব্যাখ্যা কর।
উ: কোনো গতিশীল বস্তুকণার
গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই
দিক থেকে অতিক্রম করে, তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। আবার, কোনো বস্তু যদি পর্যাকালের
অর্ধেক সময় কোনো নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় একই পথে তার বিপরীত দিকে চলে তবে
এর গতিকে স্পন্দন গতি বলে। সুতরাং দেখা যাচ্ছে, স্পন্দনগতি সম্পন্ন কোনো বস্তু তার
গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই বেগে এই দিক হতে অতিক্রম
করে বলে সংজ্ঞানুসারে এর গতি পর্যাবৃত্ত গতিও বটে। তাই স্পন্দনগতি এক প্রকার পর্যাবৃত্ত
গতি।
প্রশ্ন-৩: ‘সকল পর্যাবৃত্ত গতি ঘূর্ণন
গতি নয়’- ব্যাখ্যা কর।
উ: যখন কোনো বস্তু কোনো
নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষ থেকে বস্তুকণাগুলোর দূরত্ব অপরিবর্তিত রেখে ঐ বিন্দু বা অক্ষকে
কেন্দ্র করে ঘোরে তখন সে বস্তুর গতিকে ঘূর্ণন গতি বলে। অপরদিকে, কোনো গতিশীল বস্তুকণার
গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথ কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই
দিক থেকে অতিক্রম করে, তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।
তাহলে দেখা যাচ্ছে, ঘূর্ণন
গতিসম্পন্ন কোনো বস্তুর বৃত্তাকার গতিপথের যেকোনো বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই
দিক হতে অতিক্রম করতে হয় বলে ঘূর্ণন গতি এক প্রকার পর্যাবৃত্ত গতিও বটে। তবে সকল পর্যাবৃত্তগতি
সম্পন্ন বস্তুর গতি ঘূর্ণন গতি নয়, যেমন: অল্প বিস্তারে সরল দোলকের গতি, যা পুরোপুরি
রৈখিক গতি।
প্রশ্ন-৪: কোনো বস্তুর গড়বেগ শূন্য হলেও গড় দ্রুতি
শূন্য নাও হতে পারে- ব্যাখ্যা কর।
উ: কোনো বস্তু একটি বিন্দু
থেকে যাত্রা শুরু করে আবার যদি সেই বিন্দুতে ফিরে আসে তাহলে তার সরণ শূন্য হয়।
আমরা জানি, গড়বেগ = 
, এক্ষেত্রে যেহেতু মোট সরণ
শূন্য, তাই গড়বেগও শূন্য।
কিন্তু গড় দ্রুতি = 
, এক্ষেত্রে মোট অতিক্রান্ত
দূরত্ব কখনো শূন্য হয় না, তাই গড় দ্রুতিও শূন্য হয় না।
সুতরাং কোনো বস্তুর গড়বেগ
শূন্য হলেও গড় দ্রুতি শূন্য নাও হতে পারে।
প্রশ্ন-৫: সুষম বেগের ক্ষেত্রে দূরত্ব বনাম সময়ের
লেখ প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।
|
উ: যখন বস্তু সুষম বেগ চলে, তখন
এটি সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে। সুতরাং X অক্ষের দিকে সময় (t) এবং Y অক্ষের
দিকে দূরত্ব (s) নিয়ে দূরত্ব-সময় লেখ আঁকলে একটি সরলরেখা হবে। |
|
প্রশ্ন-৬: কোনো বস্তুর ত্বরণ 5ms-2
পশ্চিম দিকে বলতে কী বোঝায়?
উ: কোনো বস্তুর ত্বরণ
5ms-2 পশ্চিম দিকে বলতে বুঝায় বস্তুটির বেগ পশ্চিম দিকে প্রতি সেকেন্ডে
5ms-1 বৃদ্ধি পায়। এ বেগ বৃদ্ধির দিক হলো আদি অবস্থান থেকে সোজা পশ্চিম
দিকে।
প্রশ্ন-৭: কোনো গাড়ির দ্রুতি 50 kmh-1
বলতে কী বোঝ?
উ: কোনো গাড়ির দ্রুতি
50 kmh-1 বলতে বুঝায়, গাড়িটি প্রতি ঘণ্টায় ৫০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে।
অর্থাৎ, গাড়িটির অবস্থান পরিবর্তনের হার 50 kmh-1 । এ অবস্থান পরিবর্তনের
হার সরল অথবা বক্রপথে যেকোনো দিকে হতে পারে।
প্রশ্ন-৮: বেগ ও ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয়
কর।
উ: যদি কোনো বস্তু t
সময়ে নির্দিষ্ট দিকে s দূরত্ব অতিক্রম করে তাহলে বেগ, v = 
বা, বেগ = 
।
আবার, কোনো বস্তুর আদিবেগ
যদি u হয় এবং t সময় পরে তার বেগ যদি v হয়, তাহলে t সময়ে বেগের পরিবর্তন= v-u
\একক সময়ে বেগের পরিবর্তন = 
\বেগ পরিবর্তনের হার, ত্বরণ, a = অর্থাৎ, ত্বরণ = 
প্রশ্ন-৯: ত্বরণের মাত্রা নির্ণয় কর।
উ: আমরা জানি, ত্বরণ
= 
এখানে, দূরত্বের মাত্রা
L, সময়ের মাত্রা T এবং ত্বরণের সংকেত a।
\ ত্বরণের
মাত্রা সমীকরণ, [a] = বা, [a] =
[LT-2]
প্রশ্ন-১০: কোনো বস্তুর স্থিতি ও গতির মধ্যে পার্থক্য
লেখ।
উ: কোনো বস্তুর স্থিতি
ও গতির মধ্যে পার্থক্য নিম্নরূপ:
|
স্থিতি |
গতি |
|
১. সকল স্থিতিশীল বস্তুর বেগ শূন্য। |
১. সকল গতিশীল বস্তুর বেগ শূন্য
অপেক্ষা বড়। |
|
২. বস্তুর স্থিতি পরিমাপ করা সম্ভব
নয়। |
২.বস্তুর গতি বিভিন্ন রাশি দ্বারা
প্রকাশ করা যায়। যেমন: সরণ, বেগ ইত্যাদি। |
|
৩. কোনো বস্তুই পরম স্থিতিশীল
নয়। |
৩. সকল বস্তুই গতিশীল। |
গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান
|
সূত্রাবলি |
প্রতীক পরিচিতি |
|
a = |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, a = ত্বরণ,
t = সময় |
|
v = u + at |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, a = ত্বরণ,
t = সময় |
|
s = ut + at2 |
u = আদিবেগ, a = ত্বরণ, t = সময়,
s= সরণ
|
|
v2
= u2 + 2as |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, a = ত্বরণ,
s= সরণ |
|
v =
|
v = বেগ, s= সরণ, t = সময় |
|
s =
t |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, t = সময়,
s= সরণ |
|
v = u + gt |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, g = অভিকর্ষজ
ত্বরণ, t = সময় |
|
h =
t |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, h = ভূপৃষ্ঠ
থেকে বস্তুর উচ্চতা, t = সময় |
|
h =
ut + gt2 |
u = আদিবেগ, h = ভূপৃষ্ঠ থেকে
বস্তুর উচ্চতা, t = সময়, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ |
|
v2
= u2 + 2gh |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, h = ভূপৃষ্ঠ
থেকে বস্তুর উচ্চতা, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ |
গাণিতিক উদাহরণ
১. একটি গাড়ির বেগ 5ms-1 থেকে সুষমভাবে
বৃদ্ধি পেয়ে 10s পরে 45ms-1 হয়। গাড়িটির ত্বরণ বের কর।
সমাধান:
|
আমরা জানি, a = বা, a = =
= 4 ms-2 অতএব, গাড়িটির ত্বরণ, 4
m s-2 |
এখানে, আদিবেগ, u =
5 m s-1 শেষবেগ,
v = 45 m s-1 সময়, t = 10 s ত্বরণ, a =? |
২. একটি গাড়ির বেগ 20 ms-1
থেকে সুষমভাবে হ্রাস পেয়ে 4s পরে 4 ms-1 হয়। গাড়িটির ত্বরণ বের কর।
সমাধান:
|
আমরা জানি, a = বা,
a
= = = -4
ms-2 অতএব, গাড়িটির ত্বরণ, - 4
m s-2 |
এখানে, আদিবেগ, u = 20
m s-1 শেষবেগ,
v = 4 m s-1 সময়, t = 4 s ত্বরণ, a =?
|
৩. স্থির অবস্থান থেকে চলন্ত একটি
গাড়িতে 2 ms-2 ত্বরণ প্রয়োগ করা হলে এর বেগ 20ms-1 হলো। কত সময়
ধরে ত্বরণ প্রয়োগ করা হয়েছিল?
সমাধান:
|
আমরা জানি, v = u + at বা,
t
= =
=
10 s অতএব, 10s সময় ধরে ত্বরণ প্রয়োগ করা হয়েছিল। |
এখানে, আদিবেগ, u =
0 m s-1 শেষবেগ,
v = 20 m s-1 ত্বরণ, a = 2 m s-2 সময়, t =? |
৪. 54 kmh-1 বেগে চলন্ত
একটি গাড়িতে 5s যাবত 4 ms-2 ত্বরণ প্রয়োগ করা হলো। গাড়িটির শেষবেগ কত এবং
ত্বরণকালে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v =
u + at =
15 m s-1 +
4 m s-2 ´ 5 s =
35 m s-1 আবার, s
= ut +
at2 = 15 m s-1 ´ 5 s + ´ 4 m s-2 ´ (5 s)2 = 75 m + 50 m = 125 m অতএব, শেষবেগ 35
m s-1 এবং দূরত্ব 125 m |
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 54 km h-1 = 54 = = 15 m s-1 ত্বরণ, a = 4 m s-2 সময়, t =5s শেষবেগ,
v =? দূরত্ব,
s =? |
৫. সোজা রাস্তায় স্থির অবস্থান থেকে
একটি বাস 10 ms-2 সুষম ত্বরণে চলার সময় 80m দূরত্বে রাস্তার পাশে দাঁড়ানো
এক ব্যক্তিকে কত বেগে অতিক্রম করবে?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v2 = u2 +
2as বা, v2 = 0 + 2 ´ 10 ms-2 ´ 80 m =
1600 m2 s-2 \ v = 40 m s-1 অতএব, শেষবেগ 40
m s-1 |
এখানে, আদিবেগ, u = 0 ত্বরণ, a = 10 m s-2 দূরত্ব,
s =80 m শেষবেগ,
v =? |
৬. 50m উঁচু দালানের ছাদ থেকে কোনো
বস্তু ছেড়ে দিলে এটি কত বেগে ভূপৃষ্ঠকে আঘাত করবে? g = 9.8 ms-2
সমাধান:
|
আমরা
জানি,
v2 = u2 + 2gh বা, v2 = 0 + 2 ´ 9×8
m s-2 ´
50 m = 980 m2 s-2 \ v = 31×3 m s-1 অতএব, শেষবেগ 31×3 m s-1 |
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 0 অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms-2 অতিক্রান্ত দূরত্ব,
s =50 m শেষবেগ,
v =? |
৭. 36 kmh-1 বেগে চলন্ত
একটি গাড়িকে ব্রেক কষে 50s- এ থামান হল। গাড়িটির ত্বরণ কত? এই সময়ে গাড়িটি কত দূরত্ব
অতিক্রম করবে?
সমাধান:
|
আমরা
জানি,
v = u + at \ a = = =
- 0×20
ms-2 আবার, আমরা জানি, s = ut +
at2 = 10 ms-1 ´
50 s + (- 0×2
ms-2) ´
(50 s)2 = (500 - 250) m = 250 m |
এখানে, আদিবেগ, u = 36kmh-1 =
ms-1 =
10 ms-1 শেষবেগ,
v =0 সময়, t =50s গাড়িটির ত্বরণ, a =? অতিক্রান্ত দূরত্ব,
s =?
|
অতএব, গাড়িটির ত্বরণ
-0.2 ms-2 এবং গাড়িটি 250m দূরত্ব অতিক্রম করবে।
৮. ভূমি ত্যাগ করার পূর্বে স্থির অবস্থান থেকে
10 ms-2 সুষম ত্বরণে একটি বিমান রানওয়েতে 2 km দৌড়ায়। রানওয়ে
অতিক্রম করতে বিমানটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, s = ut +
at2 বা,
2000 m = 0 ´ t +
´ 10 ms-2 ´ t2 বা, 5 t2ms-2 =
2000 m বা,
t2
= বা,
t2
= 400 s2 বা,
t
= বা,
t
= 20s |
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 0 ত্বরণ, a = 10 ms-2 দূরত্ব,
s =2 km=2000 m সময়, t =? |
\ রানওয়ে অতিক্রম করতে বিমানটির 20s সময় লাগবে।
৯. 2 ms-2 ত্বরণ সৃষ্টিকারী এক্সিলারেটর
চেপে 9m যাওয়ার পর কোনো গাড়ির বেগ 10ms-1 হল। এক্সিলারেটর চাপার মুহূর্তে
গাড়িটির বেগ কত ছিল?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v 2 = u2 + 2as বা, 102 m2s-2 = u2 + 2 ´ 2 ms-2 ´ 9 m বা, u2 = (100 - 36) m2s-2 বা, u = \ u = 8 ms-1 |
এখানে, শেষবেগ, v = 10 ms-2 ত্বরণ, a = 10 ms-1 দূরত্ব,
s =9 m এক্সিলারেটর চাপার
মুহূর্তে গাড়িটির বেগ, u =? |
অতএব, এক্সিলারেটর চাপার
মুহূর্তে গাড়িটির বেগ 8 ms-1 ছিল।
১০. 72kmh-1 বেগে চলন্ত একটি রেল গাড়িকে
ব্রেক কষে 20s এ থামানো হল। গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v = u + at \ a =
= - 1 ms-2 আবার, s
= ut + at2 =
20 ms-1 ´ 50 s - ´ 1 ms-2 ´ (20 s)2 =
1000 m - 200 m =
800 m |
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 72kmh-1 = ms-1 = 20 ms-1 শেষবেগ,
v =0 সময়, t =20s অতিক্রান্ত দূরত্ব,
s =? |
অতএব, গাড়িটি 800m দূরত্ব
অতিক্রম করবে।
১১. একটি গাড়ি 20ms-1 বেগে চলছে। 6
সেকেন্ডে গাড়িটি 147m দূরত্ব অতিক্রম করল। গাড়িটির ত্বরণ ও শেষবেগ নির্ণয় কর।
সমাধান:
|
আমরা
জানি, s = ut + at2 বা,
at2 = s - ut \ a =
=
=
= 1×5 ms-2 আবার, v = u + at বা, v
= 20 ms-1 + 1×5 ms-2 ´ 6 s = 29 ms-1 |
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 20 ms-1 সময়, t =6s অতিক্রান্ত দূরত্ব,
s =147m ত্বরণ, a =? শেষবেগ,
v =?
|
অতএব, গাড়ির ত্বরণ 1×5 ms-2 এবং শেষবেগ 29 ms-1 ।
১২. 72kmh-1 বেগে গাড়ির একজন চালক 42
মিটার দূরে একজন পথচারীকে দেখতে পেয়ে সাথে সাথে ব্রেক চেপে দিলেন। এতে গাড়িটি পথচারীর
2 মিটার সামনে এসে থেমে গেল। গাড়িটির ত্বরণ কত ছিল?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v2
= u2 + 2as বা, 0 = (20 ms-1)2 + 2 ´ a ´ 40
m বা, a = - = - \ a = - 5
ms-2 অতএব, নির্ণেয় গাড়িটির ত্বরণ - 5
ms-2 |
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 72kmh-1 = ms-1 = 20 ms-1 শেষবেগ,
v =0 অতিক্রান্ত দূরত্ব,
s = 42m – 2m = 40m ত্বরণ, a =? |
১৩. 36 kmh-1 বেগে চলন্ত
একটি গাড়ি 8s যাবত 2.5 ms-2 ত্বরণ প্রয়োগ করা হলো। গাড়িটির
শেষবেগ কত এবং ত্বরণকালে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v
= u + at =
10 ms-1 + 2×5 ms-2 ´ 8s =
30 ms-1 আবার, S = ut + at2 =
10 ms-1 ´ 8 s + ´ 2×5 ms-2 ´ (8 s)2 =
80 m + 2×5 ´ 32 m =
160 m |
আদিবেগ, u = 36kmh-1 = ms-1 = 10 ms-1
সময়, t =8s গাড়িটির
ত্বরণ, a =2.5 ms-2 শেষবেগ, v =? অতিক্রান্ত দূরত্ব, s =? |
অতএব, গাড়িটির শেষবেগ
30 ms-1
এবং অতিক্রান্ত দূরত্ব 160m।
১৪. দুটি গাড়ি 4 ms-1 এবং
7 ms-1 বেগ নিয়ে একটি প্রতিযোগিতা শুরু
করে। এদের ত্বরণ যথাক্রমে 0×5 ms-2
এবং 0×4 ms-2। যদি
গাড়ি দুইটি একই সময়ে শেষপ্রান্তে পৌঁছায় তবে এরা কত সময় ধরে প্রতিযোগিতায় অংশ নিয়েছিল?
সমাধান:
|
১ম
গাড়ির জন্য, s = u1t
+ a1t2 ২য়
গাড়ির জন্য, s = u2t
+ a2t2 শর্তমতে,
u1t + a1t2 = u2t
+ a2t2 বা,
t = = = = 60 s |
দেওয়া
আছে, ১ম গাড়ির আদিবেগ, u1
= 4 ms-1 ২য় গাড়ির আদিবেগ, u2
= 7 ms-1 ১ম গাড়ির ত্বরণ, a1
= 0×5 ms-2 ২য় গাড়ির ত্বরণ, a2
= 0×4 ms-2 সময়, t =?
|
অতএব, গাড়িটি দুইটি 60s
সময় ধরে প্রতিযোগিতায় অংশ নিয়েছিল।
১৫. দেখাও যে, কোনো বস্তুকে g-এর অর্ধেকের সমান
আদিবেগে খাড়া উপরের দিকে ছুঁড়ে দিলে এটি 1s পরে ভূপৃষ্ঠে পতিত হবে।
সমাধান:
|
এখন খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে, h = ut - gt2 বা, 0 = t - g t2 বা, t (1 - t)
= 0 কিন্তু t ¹ 0 সুতরাং 1 - t = 0 \ t = 1s |
এখানে, আদিবেগ, u = ms-1 দূরত্ব,
h =0 |
সুতরাং বস্তুটি 1s পরে
ভ‚পৃষ্ঠে পতিত হবে। (দেখানো হলো)
১৬. 25ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত
একটি বস্তু সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় পৌঁছবে? এই উচ্চতায় উঠতে বস্তুটির কত সময় লাগবে?
(g = 9.8 ms-2)
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v2
= u2 - 2gH বা,
0 = (25 ms-1)2
- 2 ´ 9×8 ms-2 ´ H বা,
H = \ H = 31×89 m
আবার,
v = u - gt বা,
0 = 25 ms-1 - 9×8 ms-2 ´ t বা, t = \ t = 2×55 s
|
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 25
ms-1 অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms-2 সর্বোচ্চ উচ্চতা,
s =? সর্বোচ্চ উচ্চতায়
উঠতে সময়, t =? |
অতএব, সর্বোচ্চ উচ্চতা
31.89m এবং প্রয়োজনীয় সময় 255 s।
LECTURE SHEET PH2
দ্বিতীয় অধ্যায়: গতি
স্থিতি (Rest): সময়ের পরিবর্তনের সাথে পরিপার্শ্বের সাপেক্ষে
যখন কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন ঘটে না, তখনই ঐ বস্তুকে স্থিতিশীল বা স্থির বলে।
আর এ অবস্থান অপরিবর্তিত থাকাকে বলে স্থিতি। যেমন: টেবিলের ওপর একটি বই, পৃথিবীর সাপেক্ষে
ঘরবাড়ি, গাছপালা ইত্যাদি।
গতি (Motion): সময়ের পরিবর্তনের সাথে পরিপার্শ্বের সাপেক্ষে
যখন কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন ঘটে, তখন তাকে গতিশীল বলা হয়। আর এ অবস্থানের পরিবর্তন
ঘটানোকে গতি বলে। যেমন: নিক্ষিপ্ত তীর, চলন্ত সাইকেল ইত্যাদি।
বিভিন্ন প্রকার গতি (Types of motion)
রৈখিক গতি: কোনো বস্তু যদি একটি সরলরেখা বরাবর গতিশীল হয় অর্থাৎ কোনো বস্তুর
গতি যদি একটি সরলরেখার ওপর সীমাবদ্ধ থাকে, তাহলে তার গতিকে রৈখিক গতি বলে। যেমন: একটি
সোজা সড়কে কোনো গাড়ির গতি রৈখিক গতি।
ঘূর্ণন গতি: যখন কোনো বস্তু কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষ
থেকে বস্তু কণাগুলোর দূরত্ব অপরিবর্তিত রেখে ঐ বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘোরে তখন
সে বস্তুর গতিকে ঘূর্ণন গতি বলে। যেমন: বৈদ্যুতিক পাখার গতি, ঘড়ির কাঁটার গতি ইত্যাদি।
চলন গতি: কোনো বস্তু যদি এমনভাবে চলতে থাকে যাতে করে বস্তুর সকল কণা একই সময়ে
একই দিকে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে তাহলে ঐ গতিকে চলন গতি বলে। যেমন: একখানা বইকে ঘুরতে
না দিয়ে ঠেলে টেবিলের একপ্রান্ত থেকে অন্যপ্রান্তে নিয়ে গেলে এই গতি চলন গতি হবে।
পর্যাবৃত্ত গতি: কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, এটি
এর গতিপথে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে,
তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। এই গতি বৃত্তাকার, উপবৃত্তাকার বা সরলরৈখিক হতে
পারে। যেমন: ঘড়ির কাঁটার গতি, সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি, বাষ্প বা পেট্রোল ইঞ্জিনের
সিলিন্ডারের মধ্যে পিস্টনের গতি পর্যাবৃত্ত গতি।
পর্যায়কাল: পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা যে নির্দিষ্ট সময় পর পর নির্দিষ্ট
বিন্দুকে নির্দিষ্ট দিক দিয়ে অতিক্রম করে সেই সময়কে পর্যায়কাল বলে।
স্পন্দন গতি: পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তু যদি পর্যায়কালের
অর্ধেক সময় কোনো নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় একই পথে তার বিপরীত দিকে চলে,
তবে এর গতিকে স্পন্দন গতি বলে। যেমন: সরল দোলকের গতি, কম্পনশীল সুরশলাকা ও গিটারের
তারের গতি।
রাশি: ভৌত জগতে যা কিছু পরিমাপ করা যায় সেটাই রাশি। যেমন দৈর্ঘ্য, ভর, তাপমাত্রা
ইত্যাদি।
স্কেলার বা অদিক রাশি (Scalars): যেসব ভৌত রাশিকে শুধু মান দ্বারা সম্পূর্ণরূপে
প্রকাশ করা যায়, দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয় না তাদেরকে স্কেলার বা অদিক রাশি বলে। যেমন:
দৈর্ঘ্য, ভর, দ্রæতি, কাজ, শক্তি, সময়, আয়তন, তাপমাত্রা ইত্যাদি।
ভেক্টর বা দিক রাশি (Vectors): যেসব ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য
মান ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয় তাদেরকে ভেক্টর বা দিক রাশি বলে। যেমন: সরণ, ওজন, বেগ,
ত্বরণ, বল, তড়িৎ তীব্রতা ও চৌম্বক তীব্রতা ইত্যাদি।
দূরত্ব (Distance): যেকোনো দিকে একটি বস্তু যে পথ অতিক্রম করে তাকে
বস্তুটির দূরত্ব বলে। দূরত্বের মান আছে কিন্তু দিক নেই। দূরত্বের একক মিটার (m) এবং
মাত্রা [L]।
সরণ (Displacement): একটি নির্দিষ্ট দিকে গতিশীল কোনো বস্তুর অবস্থানের
পরিবর্তনকে ঐ বস্তুর সরণ বলে। সরণের মাত্রা হলো [L] এবং একক হলো মিটার (m)। এটি একটি
ভেক্টর বা দিক রাশি।
দ্রুতি (Speed): কোনো একটি গতিশীল বস্তুর সময়ের সাথে সরল বা বক্রপথে
স্থান পরিবর্তনের হারকে দ্রুতি বলে। অর্থাৎ প্রতি সেকেন্ডের অতিক্রান্ত দূরত্বই দ্রুতি।
\ দ্রুতি v = = [এখানে, দূরত্ব = d, সময়
= t]
দ্রুতি একটি স্কেলার
বা অদিক রাশি। এসআই বা আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে দ্রুতির একক মিটার/সেকেন্ড (ms-1)
। দ্রুতির মাত্রা সমীকরণ [V] = [LT-1]।
সুষম দ্রুতি: কোনো বস্তুর গতিকালে যদি কখনো দ্রুতির মানের কোনো
পরিবর্তন না হয় অর্থাৎ বস্তুটি যদি সর্বদা সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে তাহলে
ঐ বস্তুর দ্রুতিকে সুষম দ্রুতি বলে।
অসম দ্রুতি: কোনো বস্তুর গতিকালে যদি কখনো দ্রুতির মানের কোনো
পরিবর্তন হয় অর্থাৎ বস্তুটি যদি সর্বদা সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম না করে তাহলে
ঐ বস্তুর দ্রুতিকে অসম দ্রুতি বলে।
গড় দ্রুতি (Mean Speed): বস্তু যদি সুষম দ্রুতিতে না চলে তাহলে তার অতিক্রান্ত
মোট দূরত্বকে সময় দিয়ে ভাগ করলে গড়ে প্রতি একক সময়ে যে অতিক্রান্ত দূরত্ব পাওয়া যায়,
তাকে গড় দ্রুতি বলে।
অর্থাৎ, গড় দ্রুতি =
বেগ (Velocity): সময়ের সাথে কোনো বস্তুর সরণের হারকে বেগ বলে।
অর্থাৎ বস্তু নির্দিষ্ট দিকে একক সময়ে যে পথ অতিক্রম করে তাই বেগ। এটি একটি ভেক্টর
রাশি। বেগের মাত্রা [LT-1] এবং একক মিটার/সেকেন্ড (m/s বা ms-1)
।
সুষম বেগ: যদি গতিশীল কোনো বস্তুর বেগের মান ও দিক অপরিবর্তিত থাকে তাহলে সেই
বস্তুর বেগকে সুষম বেগ বা সমবেগ বলে।
যেমন: বাতাসে শব্দের
বেগ 343 মিটার প্রতি সেকেন্ড (ms-1) ।
ত্বরণ (Acceleration): সময়ের পরিপ্রেক্ষিতে কোনো একটি বস্তুর বেগ বৃদ্ধির
হারকে ত্বরণ বলে। একে ‘a’ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ত্বরণের মাত্রা [LT-2]
এবং একক ms-2 ।
সুষম ত্বরণ: কোনো বস্তুর বেগ যদি নির্দিষ্ট দিকে সবসময়ই একই
হারে বাড়তে থাকে তাহলে সে ত্বরণকে সুষম ত্বরণ বা সমত্বরণ বলে। যেমন: অভিকর্ষের প্রভাবে
মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ত্বরণ।
অসম ত্বরণ: কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হার যদি সমান না থাকে তাহলে সে ত্বরণকে অসম
ত্বরণ বলে। যেমন: গাড়ি, সাইকেল, রিকশা ইত্যাদির গতি।
মন্দন (Deceleration): সরল পথে চলমান বস্তুর সময়ের সাথে বেগ হ্রাসের
হারকে ঋণাত্মক ত্বরণ বা মন্দন বলে। যেমন: ব্রেক কষার পর যেকোনো যানবাহনের গতি।
বেগ ও ত্বরণের মধ্যে পার্থক্য:
|
বেগ |
ত্বরণ |
|
i. সময়ের সাথে বস্তুর সরণের হারকে
বেগ বলে। |
i. সময়ের সাথে বস্তুর অসম বেগের
পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে। |
|
ii. বেগের মাত্রা [LT-1] |
ii. ত্বরণের মাত্রা [LT-2] |
|
iii. বেগের এসআই একক ms-1 |
iii. ত্বরণের এসআই একক ms-2 |
|
দূরত্ব-সময়
লেখ: সময় অতিবাহিত হওয়ার সাথে
সাথে একটি গতিশীল বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন ঘটে। বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের
ওপর নির্ভর করে। এ সম্পর্ক একটি লেখের (graph) মাধ্যমে
প্রকাশ করা যায়। এক্ষেত্রে ছক কাগজে X-অক্ষ বরাবর সময় (t) এবং Y-অক্ষ বরাবর অতিক্রান্ত
দূরত্ব (s) স্থাপন করে দূরত্ব-সময় লেখ পাওয়া যায়। |
|
দ্রুতি ও বেগের পার্থক্য:
|
দ্রুতি |
বেগ |
|
i. সরল বা বক্রপথে সময়ের সাথে
বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনের হারকে দ্রুতি বলে। |
i. সময়ের সাথে বস্তুর সরণের হারকে
বেগ বলে। |
|
ii. দ্রুতি স্কেলার রাশি। |
ii. বেগ ভেক্টর রাশি। |
|
iii. শুধু মানের পরিবর্তন হলে
দ্রুতির পরিবর্তন হয়। |
iii. শুধু মানের বা শুধু দিকের
অথবা উভয়ের পরিবর্তন হলে বেগের পরিবর্তন হয়। |
|
iv. বস্তুর বেগের মানই দ্রুতি। |
iv. নির্দিষ্ট দিকে দ্রুতিই বেগ। |
অভিকর্ষ (Gravity): এ মহাবিশ্বে পৃথিবীর সাথে অন্য যেকোনো বস্তুর
আকর্ষণই হলো অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ। অর্থাৎ কোনো বস্তুর ওপর পৃথিবীর আকর্ষণকে অভিকর্ষ
বলে।
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Gravitational constant): প্রত্যেকটি একক (1kg) ভরের দুটি বস্তুকণাকে একক
(1m) দূরত্বে স্থাপন করলে এরা পরস্পরকে যে বল দ্বারা আকর্ষণ করে তার সংখ্যামানকে মহাকর্ষীয়
ধ্রুবক বলা হয়। মহাকর্ষীয় ধ্রুবককে G দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এর একক Nm2kg-2
এবং মাত্রা [L3M-1T-2] ।
অভিকর্ষজ ত্বরণ (Acceleration Due to Gravity): অভিকর্ষ বলের প্রভাবে ভূপৃষ্ঠে মুক্তভাবে পড়ন্ত
কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে অভিকর্ষজ ত্বরণ বলে। একে ‘g’ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
অভিকর্ষজ ত্বরণের মাত্রা [LT-2] । এসআই বা আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে অভিকর্ষজ
ত্বরণের একক ms-2। হিসাবের সুবিধার জন্য অভিকর্ষজ ত্বরণের আদর্শ মান ধরা
হয় 9.81 ms-2 ।
পড়ন্ত বস্তুর সূত্র (Laws of Falling bodies): স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তুর
ক্ষেত্রে গ্যালিলিও তিনটি সূত্র বের করেন। সূত্রগুলো হলো:-
প্রথম সূত্র: স্থির অবস্থান এবং একই উচ্চতা থেকে বিনা বাধায়
পড়ন্ত সকল বস্তু, সমান সময়ে সমান পথ অতিক্রম করে।
দ্বিতীয় সূত্র: স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তুর নির্দিষ্ট
সময়ে (t) প্রাপ্ত বেগ (v) ঐ সময়ের সমানুপাতিক অর্থাৎ, v µ t।
তৃতীয় সূত্র: স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু নির্দিষ্ট
সময়ে যে দূরত্ব (h) অতিক্রম করে তা ঐ সময়ের (t) বর্গের সমানুপাতিক অর্থাৎ, h µ t2।
|
বেগ-সময়
লেখ: অসম বেগে চলমান বস্তুর
বেগ সময়ের ওপর নির্ভর করে। এই সম্পর্ক একটি লেখের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়। এক্ষেত্রে
ছক কাগজে X-অক্ষ বরাবর সময় (t) এবং Y-অক্ষ বরাবর অতিক্রান্ত বেগ (v) স্থাপন করে বেগ-সময়
লেখ পাওয়া যায়। |
|
পড়ন্ত বস্তুর গতির সমীকরণ (Equation
of Motion of Falling bodies): কোনো পড়ন্ত বস্তুর আদিবেগ যদি u হয়, t সেকেন্ড পরে
বেগ v হয় এবং সেই সময়ে বস্তুটি যদি h দূরত্বে নেমে আসে তবে গতির সমীকরণগুলো হবে,
v = u + gt,
h = ut + gt2,
v2 = u2 + 2gh.
জ্ঞানমূলক প্রশ্ন-ও উত্তর
প্রশ্ন-১: প্রসঙ্গ কাঠামো কাকে বলে?
উ: যে দৃঢ় বস্তুর সাথে
তুলনা করে অন্য বস্তুর অবস্থান, স্থিতি, গতি ইত্যাদি নির্ণয় করা হয় তাকে প্রসঙ্গ কাঠামো
বলে।
প্রশ্ন-২: ঘূর্ণন গতি কাকে বলে?
উ: যখন কোনো বস্তু কোনো
নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষ থেকে বস্তু কণাগুলোর দূরত্ব অপরিবর্তিত রেখে ঐ বিন্দু বা
অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘোরে তখন সে বস্তুর গতিকে ঘূর্ণন গতি বলে।
প্রশ্ন-৩: পর্যাবৃত্ত গতি কাকে বলে?
উ: কোনো গতিশীল বস্তুকণার
গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই
দিক থেকে অতিক্রম করে, তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।
প্রশ্ন-৪: অসম বেগ কাকে বলে?
উ: কোনো গতিশীল বস্তু
যদি এমনভাবে চলতে থাকে যে, সময়ের সাথে সরণের মান অথবা দিক অথবা উভয়ই পরিবর্তিত হয় তবে
বস্তুর ঐ সরণের হারকে অসম বেগ বলে।
প্রশ্ন-৫: গড় দ্রুতি কী?
উ: বস্তু যদি সুষম দ্রæতিতে
না চলে তাহলে তার অতিক্রান্ত মোট দূরত্বকে সময় দিয়ে ভাগ করলে গড়ে প্রতি একক সময়ে প্রাপ্ত
অতিক্রান্ত দূরত্বই হলো গড় দ্রæতি।
প্রশ্ন-৬: অসম ত্বরণ কাকে বলে?
উ: কোনো বস্তুর যদি নির্দিষ্ট
দিকে বেগ বৃদ্ধির হার সমান না থাকে, তাহলে সে ত্বরণকে অসম ত্বরণ বলে।
প্রশ্ন-৭: মন্দন বা ঋণাত্মক ত্বরণ কাকে
বলে?
উ: গতিশীল কোনো বস্তুর
সময়ের সাথে বেগ হ্রাসের হারকে মন্দন বা ঋণাত্মক ত্বরণ বলে।
প্রশ্ন-৮: ত্বরণের মাত্রা কত?
উ: ত্বরণের মাত্রা,
[a] = = [LT-2]
।
প্রশ্ন-৯: সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে বেগ
বনাম সময় লেখের প্রকৃতি কীরূপ হয়?
উ: সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে
বেগ বনাম সময় লেখের প্রকৃতি মূল বিন্দুগামী সরলরেখা।
প্রশ্ন-১০: সরণের একক কী?
উ: এসআই বা আন্তর্জাতিক
পদ্ধতিতে সরণের একক মিটার (m)।
প্রশ্ন-১১: দ্রুতি কী?
উ: সময়ের সাপেক্ষে কোনো
বস্তুর দূরত্ব অতিক্রম করার হারই দ্রুতি।
প্রশ্ন-১২: দ্রুতির একক কী?
উ: এসআই বা আন্তর্জাতিক
পদ্ধতিতে দ্রুতির একক মিটার/ সেকেন্ড (ms-1) ।
প্রশ্ন-১৩: দ্রুতির মাত্রা সমীকরণ লেখ।
উ: দ্রুতির মাত্রা সমীকরণ,
[V] = [LT-1] ।
প্রশ্ন-১৪: গড়বেগ কাকে বলে?
উ: যেকোনো সময় ব্যবধানে
কোনো বস্তুর গড়ে প্রতি একক সময়ে যে সরণ হয় তাকে বস্তুটির গড়বেগ বলে।
অনুধাবনমূলক
প্রশ্ন-ও উত্তর
প্রশ্ন-১: ‘এ মহাবিশ্বের সকল স্থিতিই আপেক্ষিক,
সকল গতিই আপেক্ষিক’- ব্যাখ্যা কর।
উ: পরম স্থিতিশীল প্রসঙ্গ
বস্তুর সাপেক্ষে কোনো বস্তুর স্থিতিকে পরম স্থিতি বলে এবং পরম স্থিতিশীল প্রসঙ্গ বস্তুর
সাপেক্ষে কোনো বস্তুর গতিকে পরম গতি বলে। কিন্তু এ মহাবিশ্বের এমন কোনো প্রসঙ্গ বস্তু
পাওয়া সম্ভব নয়, যা প্রকৃতপক্ষে স্থির রয়েছে। কারণ পৃথিবী প্রতিনিয়ত সূর্যের চারদিকে
ঘুরছে, সূর্যও তার গ্রহ, উপগ্রহ নিয়ে ছায়াপথে ঘুরছে। আমরা যখন কোনো বস্তুকে স্থিতিশীল
বা গতিশীল বলি তা কোনো আপাত স্থিতিশীল বস্তুর সাপেক্ষে বলে থাকি। কাজেই আমরা বলতে পারি
এ মহাবিশ্বের সকর স্থিতিই আপেক্ষিক, সকল গতিই আপেক্ষিক।
প্রশ্ন-২: ‘স্পন্দনগতি এক প্রকার পর্যাবৃত্ত গতি’-
ব্যাখ্যা কর।
উ: কোনো গতিশীল বস্তুকণার
গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই
দিক থেকে অতিক্রম করে, তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। আবার, কোনো বস্তু যদি পর্যাকালের
অর্ধেক সময় কোনো নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় একই পথে তার বিপরীত দিকে চলে তবে
এর গতিকে স্পন্দন গতি বলে। সুতরাং দেখা যাচ্ছে, স্পন্দনগতি সম্পন্ন কোনো বস্তু তার
গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই বেগে এই দিক হতে অতিক্রম
করে বলে সংজ্ঞানুসারে এর গতি পর্যাবৃত্ত গতিও বটে। তাই স্পন্দনগতি এক প্রকার পর্যাবৃত্ত
গতি।
প্রশ্ন-৩: ‘সকল পর্যাবৃত্ত গতি ঘূর্ণন
গতি নয়’- ব্যাখ্যা কর।
উ: যখন কোনো বস্তু কোনো
নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষ থেকে বস্তুকণাগুলোর দূরত্ব অপরিবর্তিত রেখে ঐ বিন্দু বা অক্ষকে
কেন্দ্র করে ঘোরে তখন সে বস্তুর গতিকে ঘূর্ণন গতি বলে। অপরদিকে, কোনো গতিশীল বস্তুকণার
গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথ কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই
দিক থেকে অতিক্রম করে, তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।
তাহলে দেখা যাচ্ছে, ঘূর্ণন
গতিসম্পন্ন কোনো বস্তুর বৃত্তাকার গতিপথের যেকোনো বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই
দিক হতে অতিক্রম করতে হয় বলে ঘূর্ণন গতি এক প্রকার পর্যাবৃত্ত গতিও বটে। তবে সকল পর্যাবৃত্তগতি
সম্পন্ন বস্তুর গতি ঘূর্ণন গতি নয়, যেমন: অল্প বিস্তারে সরল দোলকের গতি, যা পুরোপুরি
রৈখিক গতি।
প্রশ্ন-৪: কোনো বস্তুর গড়বেগ শূন্য হলেও গড় দ্রুতি
শূন্য নাও হতে পারে- ব্যাখ্যা কর।
উ: কোনো বস্তু একটি বিন্দু
থেকে যাত্রা শুরু করে আবার যদি সেই বিন্দুতে ফিরে আসে তাহলে তার সরণ শূন্য হয়।
আমরা জানি, গড়বেগ = , এক্ষেত্রে যেহেতু মোট সরণ
শূন্য, তাই গড়বেগও শূন্য।
কিন্তু গড় দ্রুতি = , এক্ষেত্রে মোট অতিক্রান্ত
দূরত্ব কখনো শূন্য হয় না, তাই গড় দ্রুতিও শূন্য হয় না।
সুতরাং কোনো বস্তুর গড়বেগ
শূন্য হলেও গড় দ্রুতি শূন্য নাও হতে পারে।
প্রশ্ন-৫: সুষম বেগের ক্ষেত্রে দূরত্ব বনাম সময়ের
লেখ প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।
|
উ: যখন বস্তু সুষম বেগ চলে, তখন
এটি সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে। সুতরাং X অক্ষের দিকে সময় (t) এবং Y অক্ষের
দিকে দূরত্ব (s) নিয়ে দূরত্ব-সময় লেখ আঁকলে একটি সরলরেখা হবে। |
|
প্রশ্ন-৬: কোনো বস্তুর ত্বরণ 5ms-2
পশ্চিম দিকে বলতে কী বোঝায়?
উ: কোনো বস্তুর ত্বরণ
5ms-2 পশ্চিম দিকে বলতে বুঝায় বস্তুটির বেগ পশ্চিম দিকে প্রতি সেকেন্ডে
5ms-1 বৃদ্ধি পায়। এ বেগ বৃদ্ধির দিক হলো আদি অবস্থান থেকে সোজা পশ্চিম
দিকে।
প্রশ্ন-৭: কোনো গাড়ির দ্রুতি 50 kmh-1
বলতে কী বোঝ?
উ: কোনো গাড়ির দ্রুতি
50 kmh-1 বলতে বুঝায়, গাড়িটি প্রতি ঘণ্টায় ৫০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে।
অর্থাৎ, গাড়িটির অবস্থান পরিবর্তনের হার 50 kmh-1 । এ অবস্থান পরিবর্তনের
হার সরল অথবা বক্রপথে যেকোনো দিকে হতে পারে।
প্রশ্ন-৮: বেগ ও ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয়
কর।
উ: যদি কোনো বস্তু t
সময়ে নির্দিষ্ট দিকে s দূরত্ব অতিক্রম করে তাহলে বেগ, v = বা, বেগ = ।
আবার, কোনো বস্তুর আদিবেগ
যদি u হয় এবং t সময় পরে তার বেগ যদি v হয়, তাহলে t সময়ে বেগের পরিবর্তন= v-u
\একক সময়ে বেগের পরিবর্তন =
\বেগ পরিবর্তনের হার, ত্বরণ, a = অর্থাৎ, ত্বরণ =
প্রশ্ন-৯: ত্বরণের মাত্রা নির্ণয় কর।
উ: আমরা জানি, ত্বরণ
=
এখানে, দূরত্বের মাত্রা
L, সময়ের মাত্রা T এবং ত্বরণের সংকেত a।
\ ত্বরণের
মাত্রা সমীকরণ, [a] = বা, [a] =
[LT-2]
প্রশ্ন-১০: কোনো বস্তুর স্থিতি ও গতির মধ্যে পার্থক্য
লেখ।
উ: কোনো বস্তুর স্থিতি
ও গতির মধ্যে পার্থক্য নিম্নরূপ:
|
স্থিতি |
গতি |
|
১. সকল স্থিতিশীল বস্তুর বেগ শূন্য। |
১. সকল গতিশীল বস্তুর বেগ শূন্য
অপেক্ষা বড়। |
|
২. বস্তুর স্থিতি পরিমাপ করা সম্ভব
নয়। |
২.বস্তুর গতি বিভিন্ন রাশি দ্বারা
প্রকাশ করা যায়। যেমন: সরণ, বেগ ইত্যাদি। |
|
৩. কোনো বস্তুই পরম স্থিতিশীল
নয়। |
৩. সকল বস্তুই গতিশীল। |
গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান
|
সূত্রাবলি |
প্রতীক পরিচিতি |
|
a = |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, a = ত্বরণ,
t = সময় |
|
v = u + at |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, a = ত্বরণ,
t = সময় |
|
s = ut + at2 |
u = আদিবেগ, a = ত্বরণ, t = সময়,
s= সরণ
|
|
v2
= u2 + 2as |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, a = ত্বরণ,
s= সরণ |
|
v =
|
v = বেগ, s= সরণ, t = সময় |
|
s =
t |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, t = সময়,
s= সরণ |
|
v = u + gt |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, g = অভিকর্ষজ
ত্বরণ, t = সময় |
|
h =
t |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, h = ভূপৃষ্ঠ
থেকে বস্তুর উচ্চতা, t = সময় |
|
h =
ut + gt2 |
u = আদিবেগ, h = ভূপৃষ্ঠ থেকে
বস্তুর উচ্চতা, t = সময়, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ |
|
v2
= u2 + 2gh |
u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, h = ভূপৃষ্ঠ
থেকে বস্তুর উচ্চতা, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ |
গাণিতিক উদাহরণ
১. একটি গাড়ির বেগ 5ms-1 থেকে সুষমভাবে
বৃদ্ধি পেয়ে 10s পরে 45ms-1 হয়। গাড়িটির ত্বরণ বের কর।
সমাধান:
|
আমরা জানি, a = বা, a = =
= 4 ms-2 অতএব, গাড়িটির ত্বরণ, 4
m s-2 |
এখানে, আদিবেগ, u =
5 m s-1 শেষবেগ,
v = 45 m s-1 সময়, t = 10 s ত্বরণ, a =? |
২. একটি গাড়ির বেগ 20 ms-1
থেকে সুষমভাবে হ্রাস পেয়ে 4s পরে 4 ms-1 হয়। গাড়িটির ত্বরণ বের কর।
সমাধান:
|
আমরা জানি, a = বা,
a
= = = -4
ms-2 অতএব, গাড়িটির ত্বরণ, - 4
m s-2 |
এখানে, আদিবেগ, u = 20
m s-1 শেষবেগ,
v = 4 m s-1 সময়, t = 4 s ত্বরণ, a =?
|
৩. স্থির অবস্থান থেকে চলন্ত একটি
গাড়িতে 2 ms-2 ত্বরণ প্রয়োগ করা হলে এর বেগ 20ms-1 হলো। কত সময়
ধরে ত্বরণ প্রয়োগ করা হয়েছিল?
সমাধান:
|
আমরা জানি, v = u + at বা,
t
= =
=
10 s অতএব, 10s সময় ধরে ত্বরণ প্রয়োগ করা হয়েছিল। |
এখানে, আদিবেগ, u =
0 m s-1 শেষবেগ,
v = 20 m s-1 ত্বরণ, a = 2 m s-2 সময়, t =? |
৪. 54 kmh-1 বেগে চলন্ত
একটি গাড়িতে 5s যাবত 4 ms-2 ত্বরণ প্রয়োগ করা হলো। গাড়িটির শেষবেগ কত এবং
ত্বরণকালে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v =
u + at =
15 m s-1 +
4 m s-2 ´ 5 s =
35 m s-1 আবার, s
= ut +
at2 = 15 m s-1 ´ 5 s + ´ 4 m s-2 ´ (5 s)2 = 75 m + 50 m = 125 m অতএব, শেষবেগ 35
m s-1 এবং দূরত্ব 125 m |
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 54 km h-1 = 54 = = 15 m s-1 ত্বরণ, a = 4 m s-2 সময়, t =5s শেষবেগ,
v =? দূরত্ব,
s =? |
৫. সোজা রাস্তায় স্থির অবস্থান থেকে
একটি বাস 10 ms-2 সুষম ত্বরণে চলার সময় 80m দূরত্বে রাস্তার পাশে দাঁড়ানো
এক ব্যক্তিকে কত বেগে অতিক্রম করবে?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v2 = u2 +
2as বা, v2 = 0 + 2 ´ 10 ms-2 ´ 80 m =
1600 m2 s-2 \ v = 40 m s-1 অতএব, শেষবেগ 40
m s-1 |
এখানে, আদিবেগ, u = 0 ত্বরণ, a = 10 m s-2 দূরত্ব,
s =80 m শেষবেগ,
v =? |
৬. 50m উঁচু দালানের ছাদ থেকে কোনো
বস্তু ছেড়ে দিলে এটি কত বেগে ভূপৃষ্ঠকে আঘাত করবে? g = 9.8 ms-2
সমাধান:
|
আমরা
জানি,
v2 = u2 + 2gh বা, v2 = 0 + 2 ´ 9×8
m s-2 ´
50 m = 980 m2 s-2 \ v = 31×3 m s-1 অতএব, শেষবেগ 31×3 m s-1 |
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 0 অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms-2 অতিক্রান্ত দূরত্ব,
s =50 m শেষবেগ,
v =? |
৭. 36 kmh-1 বেগে চলন্ত
একটি গাড়িকে ব্রেক কষে 50s- এ থামান হল। গাড়িটির ত্বরণ কত? এই সময়ে গাড়িটি কত দূরত্ব
অতিক্রম করবে?
সমাধান:
|
আমরা
জানি,
v = u + at \ a = = =
- 0×20
ms-2 আবার, আমরা জানি, s = ut +
at2 = 10 ms-1 ´
50 s + (- 0×2
ms-2) ´
(50 s)2 = (500 - 250) m = 250 m |
এখানে, আদিবেগ, u = 36kmh-1 =
ms-1 =
10 ms-1 শেষবেগ,
v =0 সময়, t =50s গাড়িটির ত্বরণ, a =? অতিক্রান্ত দূরত্ব,
s =?
|
অতএব, গাড়িটির ত্বরণ
-0.2 ms-2 এবং গাড়িটি 250m দূরত্ব অতিক্রম করবে।
৮. ভূমি ত্যাগ করার পূর্বে স্থির অবস্থান থেকে
10 ms-2 সুষম ত্বরণে একটি বিমান রানওয়েতে 2 km দৌড়ায়। রানওয়ে
অতিক্রম করতে বিমানটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, s = ut +
at2 বা,
2000 m = 0 ´ t +
´ 10 ms-2 ´ t2 বা, 5 t2ms-2 =
2000 m বা,
t2
= বা,
t2
= 400 s2 বা,
t
= বা,
t
= 20s |
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 0 ত্বরণ, a = 10 ms-2 দূরত্ব,
s =2 km=2000 m সময়, t =? |
\ রানওয়ে অতিক্রম করতে বিমানটির 20s সময় লাগবে।
৯. 2 ms-2 ত্বরণ সৃষ্টিকারী এক্সিলারেটর
চেপে 9m যাওয়ার পর কোনো গাড়ির বেগ 10ms-1 হল। এক্সিলারেটর চাপার মুহূর্তে
গাড়িটির বেগ কত ছিল?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v 2 = u2 + 2as বা, 102 m2s-2 = u2 + 2 ´ 2 ms-2 ´ 9 m বা, u2 = (100 - 36) m2s-2 বা, u = \ u = 8 ms-1 |
এখানে, শেষবেগ, v = 10 ms-2 ত্বরণ, a = 10 ms-1 দূরত্ব,
s =9 m এক্সিলারেটর চাপার
মুহূর্তে গাড়িটির বেগ, u =? |
অতএব, এক্সিলারেটর চাপার
মুহূর্তে গাড়িটির বেগ 8 ms-1 ছিল।
১০. 72kmh-1 বেগে চলন্ত একটি রেল গাড়িকে
ব্রেক কষে 20s এ থামানো হল। গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v = u + at \ a =
= - 1 ms-2 আবার, s
= ut + at2 =
20 ms-1 ´ 50 s - ´ 1 ms-2 ´ (20 s)2 =
1000 m - 200 m =
800 m |
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 72kmh-1 = ms-1 = 20 ms-1 শেষবেগ,
v =0 সময়, t =20s অতিক্রান্ত দূরত্ব,
s =? |
অতএব, গাড়িটি 800m দূরত্ব
অতিক্রম করবে।
১১. একটি গাড়ি 20ms-1 বেগে চলছে। 6
সেকেন্ডে গাড়িটি 147m দূরত্ব অতিক্রম করল। গাড়িটির ত্বরণ ও শেষবেগ নির্ণয় কর।
সমাধান:
|
আমরা
জানি, s = ut + at2 বা,
at2 = s - ut \ a =
=
=
= 1×5 ms-2 আবার, v = u + at বা, v
= 20 ms-1 + 1×5 ms-2 ´ 6 s = 29 ms-1 |
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 20 ms-1 সময়, t =6s অতিক্রান্ত দূরত্ব,
s =147m ত্বরণ, a =? শেষবেগ,
v =?
|
অতএব, গাড়ির ত্বরণ 1×5 ms-2 এবং শেষবেগ 29 ms-1 ।
১২. 72kmh-1 বেগে গাড়ির একজন চালক 42
মিটার দূরে একজন পথচারীকে দেখতে পেয়ে সাথে সাথে ব্রেক চেপে দিলেন। এতে গাড়িটি পথচারীর
2 মিটার সামনে এসে থেমে গেল। গাড়িটির ত্বরণ কত ছিল?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v2
= u2 + 2as বা, 0 = (20 ms-1)2 + 2 ´ a ´ 40
m বা, a = - = - \ a = - 5
ms-2 অতএব, নির্ণেয় গাড়িটির ত্বরণ - 5
ms-2 |
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 72kmh-1 = ms-1 = 20 ms-1 শেষবেগ,
v =0 অতিক্রান্ত দূরত্ব,
s = 42m – 2m = 40m ত্বরণ, a =? |
১৩. 36 kmh-1 বেগে চলন্ত
একটি গাড়ি 8s যাবত 2.5 ms-2 ত্বরণ প্রয়োগ করা হলো। গাড়িটির
শেষবেগ কত এবং ত্বরণকালে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v
= u + at =
10 ms-1 + 2×5 ms-2 ´ 8s =
30 ms-1 আবার, S = ut + at2 =
10 ms-1 ´ 8 s + ´ 2×5 ms-2 ´ (8 s)2 =
80 m + 2×5 ´ 32 m =
160 m |
আদিবেগ, u = 36kmh-1 = ms-1 = 10 ms-1
সময়, t =8s গাড়িটির
ত্বরণ, a =2.5 ms-2 শেষবেগ, v =? অতিক্রান্ত দূরত্ব, s =? |
অতএব, গাড়িটির শেষবেগ
30 ms-1
এবং অতিক্রান্ত দূরত্ব 160m।
১৪. দুটি গাড়ি 4 ms-1 এবং
7 ms-1 বেগ নিয়ে একটি প্রতিযোগিতা শুরু
করে। এদের ত্বরণ যথাক্রমে 0×5 ms-2
এবং 0×4 ms-2। যদি
গাড়ি দুইটি একই সময়ে শেষপ্রান্তে পৌঁছায় তবে এরা কত সময় ধরে প্রতিযোগিতায় অংশ নিয়েছিল?
সমাধান:
|
১ম
গাড়ির জন্য, s = u1t
+ a1t2 ২য়
গাড়ির জন্য, s = u2t
+ a2t2 শর্তমতে,
u1t + a1t2 = u2t
+ a2t2 বা,
t = = = = 60 s |
দেওয়া
আছে, ১ম গাড়ির আদিবেগ, u1
= 4 ms-1 ২য় গাড়ির আদিবেগ, u2
= 7 ms-1 ১ম গাড়ির ত্বরণ, a1
= 0×5 ms-2 ২য় গাড়ির ত্বরণ, a2
= 0×4 ms-2 সময়, t =?
|
অতএব, গাড়িটি দুইটি 60s
সময় ধরে প্রতিযোগিতায় অংশ নিয়েছিল।
১৫. দেখাও যে, কোনো বস্তুকে g-এর অর্ধেকের সমান
আদিবেগে খাড়া উপরের দিকে ছুঁড়ে দিলে এটি 1s পরে ভূপৃষ্ঠে পতিত হবে।
সমাধান:
|
এখন খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে, h = ut - gt2 বা, 0 = t - g t2 বা, t (1 - t)
= 0 কিন্তু t ¹ 0 সুতরাং 1 - t = 0 \ t = 1s |
এখানে, আদিবেগ, u = ms-1 দূরত্ব,
h =0 |
সুতরাং বস্তুটি 1s পরে
ভ‚পৃষ্ঠে পতিত হবে। (দেখানো হলো)
১৬. 25ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত
একটি বস্তু সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় পৌঁছবে? এই উচ্চতায় উঠতে বস্তুটির কত সময় লাগবে?
(g = 9.8 ms-2)
সমাধান:
|
আমরা
জানি, v2
= u2 - 2gH বা,
0 = (25 ms-1)2
- 2 ´ 9×8 ms-2 ´ H বা,
H = \ H = 31×89 m
আবার,
v = u - gt বা,
0 = 25 ms-1 - 9×8 ms-2 ´ t বা, t = \ t = 2×55 s
|
দেওয়া আছে, আদিবেগ, u = 25
ms-1 অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms-2 সর্বোচ্চ উচ্চতা,
s =? সর্বোচ্চ উচ্চতায়
উঠতে সময়, t =? |
অতএব, সর্বোচ্চ উচ্চতা
31.89m এবং প্রয়োজনীয় সময় 255 s।
Comments
Post a Comment